最終更新: 2026-07-01

サイクロトロン周波数とは

一様な磁場中を運動する荷電粒子は、速度に垂直な力を受けます。この横向きの力は粒子を加速も減速もさせず、軌道を曲げて円を描かせるだけです。サイクロトロン周波数（ジャイロ周波数とも呼ばれます）は、粒子が 1 秒間に描く完全な周回の回数です。粒子加速器から核融合炉のプラズマ、地球磁気圏に捕捉された電子まで、あらゆる現象のリズムを決めています。

公式

磁気力を円運動に必要な向心力と等しいとおき（qvB = mv²/r）、f = v / (2πr) を用いると速さが打ち消し合い、次の式が得られます。

$$f = \frac{qB}{2\pi m}$$

角周波数と周期はここから直接導かれます。

$$\omega = \frac{qB}{m} = 2\pi f \qquad T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi m}{qB}$$

記号	量	単位
f	サイクロトロン周波数	Hz（ヘルツ）
ω	角周波数	rad/s
T	周期	s（秒）
q	電荷	C（クーロン）
B	磁場	T（テスラ）
m	粒子の質量	kg（キログラム）

なぜ速さに依存しないのか

この公式の最も意外な点は、そこに含まれていないものです。速さも軌道半径も現れません。速い粒子は半径 r = mv / (qB) が速さに比例して大きくなり、より広い円を描きますが、その分だけ 1 周の距離も長くなります。両者はちょうど打ち消し合い、電荷質量比が同じ粒子はどれほど高エネルギーでも同じ周波数で周回します。これはまさにアーネスト・ローレンスの古典的サイクロトロンを可能にした性質で、一定周波数の電圧だけで、外側へ広がっていく粒子を加速し続けられたのです。

ただし非常に高いエネルギーでは相対論により実効質量が増し、周波数が下がって、この仕組みは破綻します。そのため現代の装置は周波数を調整するシンクロサイクロトロンやシンクロトロンになっています。

計算例

0.5 T の磁場中の電子のサイクロトロン周波数を求めます。

1. 値を確認する：q = 1.602 × 10⁻¹⁹ C、B = 0.5 T、m = 9.109 × 10⁻³¹ kg。
2. 公式を適用する：f = qB / (2πm) = (1.602 × 10⁻¹⁹ × 0.5) / (2π × 9.109 × 10⁻³¹)。
3. 分子と分母を計算する：8.011 × 10⁻²⁰ / 5.724 × 10⁻³⁰。
4. 結果：f ≈ 1.400 × 10¹⁰ Hz、すなわち約 14 GHz。

角周波数は ω = 2πf ≈ 8.79 × 10¹⁰ rad/s、周期は T = 1/f ≈ 71.4 ピコ秒／周となります。

電子と陽子

電子と陽子は電荷の大きさが等しいため、サイクロトロン周波数の比は質量だけで決まります。陽子は電子の約 1836 倍重いので、同じ 0.5 T の磁場では周波数が約 14 GHz から約 7.6 MHz に下がります。より重いイオンはさらに遅く周回します。この質量依存性は、イオンのサイクロトロン周波数を測定して質量電荷比を求めるイオンサイクロトロン共鳴質量分析法の原理になっています。

現れる場面

• 粒子加速器。 サイクロトロンとその後継機は、加速電圧をサイクロトロン周波数に合わせ、周回ごとにエネルギーを与えます。
• プラズマ物理と核融合。 ジャイロ周波数は、トカマクやステラレータで荷電粒子が磁力線に沿ってらせん運動する様子を支配し、プラズマ加熱に使われる共鳴にも現れます。
• 宇宙物理。 惑星磁場に捕捉された電子は局所的なサイクロトロン周波数で旋回し、探査機が検出する電波を放射します。

関連する計算

サイクロトロン周波数は粒子の軌道を曲げる磁気力の上に成り立っているため、その力を求めることは自然な関連計算です。磁場そのものは電流の流れる導線やコイルから生じることが多く、回転する電荷の磁束変化はファラデーの電磁誘導の法則につながります。

よくある質問 (FAQ)

サイクロトロン周波数とは何ですか？

荷電粒子が一様な磁場中を運動すると、磁気力が進行方向に垂直に働き、軌道を円（磁場方向にも動く場合はらせん）に曲げます。サイクロトロン周波数は粒子が 1 秒間に描く完全な円軌道の回数で、f = qB / (2πm) と表されます。ここで q は電荷、B は磁場の強さ、m は質量です。ジャイロ周波数とも呼ばれます。

なぜサイクロトロン周波数は速さに依存しないのですか？

速い粒子はより大きな円を描きますが、1 周あたりの移動距離も長くなります。軌道半径 r = mv / (qB) は速さ v に比例して大きくなる一方、周波数 f = v / (2πr) = qB / (2πm) は一定に保たれ、両者の効果はちょうど打ち消し合います。この速度非依存性のおかげで、古典的なサイクロトロンは一定の駆動周波数で粒子を加速できました。相対論的な速さでは実効質量が増して周波数が下がるため、シンクロサイクロトロンでは周波数を調整します。

電子と陽子のサイクロトロン周波数はどれくらい違いますか？

電子と陽子は同じ大きさの電荷を持つため、サイクロトロン周波数の比は質量比の逆数だけで決まります。陽子は電子の約 1836 倍重いので、同じ磁場ではサイクロトロン周波数が約 1836 分の 1 になります。0.5 T の磁場では、電子は約 14 GHz で周回するのに対し、陽子は約 7.6 MHz でしか周回しません。

サイクロトロン周波数と角周波数の違いは何ですか？

サイクロトロン周波数 f は 1 秒あたりの回転数を数え、単位はヘルツ（Hz）です。角周波数 ω は毎秒のラジアンで表され、1 回転は 2π ラジアンなので ω = 2πf = qB / m となります。「1 秒あたり何周するか」には f を、回転運動の方程式を扱うときには ω を使います。