最終更新: 2026-07-13

レンズの度数とジオプトリー

薄レンズの屈折力(度数)は、光をどれだけ強く曲げるかを表します。これは焦点距離の逆数として定義されます。

$$P = \frac{1}{f}$$

焦点距離 $f$ をメートルで表すと、度数 $P$ の単位はジオプトリー(記号 D)になり、$1\ \text{D} = 1\ \text{m}^{-1}$ です。平行光を $0.5\ \text{m}$ で集めるレンズの度数は $1/0.5 = 2\ \text{D}$、焦点距離を $0.25\ \text{m}$ に半減させると度数は倍の $4\ \text{D}$ になります。焦点距離が短いほど光を強く曲げ、度数は大きくなります。

符号の約束

度数の符号は焦点距離の符号を受け継ぎます。凸(収束)レンズは平行光線を実焦点に集め、焦点距離が正なので度数も正です。凹(発散)レンズは平行光線を広げ、光は手前側の虚焦点から出たように見えるだけで、この焦点距離は負とされるため度数も負になります。$+3\ \text{D}$ のレンズと $-3\ \text{D}$ のレンズは、同じ強さで逆向きに光を曲げます。

公式

求めるもの	式
焦点距離から度数	$P = \dfrac{1}{f}$(凹レンズは負)
度数から焦点距離	$f = \dfrac{1}{P}$
合成度数(密着した2枚)	$P_\text{total} = P_1 + P_2$

度数は長さの逆数なので、焦点距離の面倒な逆数計算を単純な足し算に変えられます。眼鏡店や物理でレンズをジオプトリーで表す主な理由です。

計算例

虫眼鏡が焦点距離 $20\ \text{cm}$ で太陽の鮮明な像を結ぶとします。メートルに換算して逆数を取ると、

$$\begin{aligned} P &= \frac{1}{f} \\ &= \frac{1}{0.20\ \text{m}} \\ &= 5\ \text{D} \end{aligned}$$

逆に、$2.5\ \text{D}$ と表示されたレンズの焦点距離は $f = 1/2.5 = 0.4\ \text{m}$、つまり $40\ \text{cm}$ です。

2枚のレンズの合成

2枚の薄レンズを密着させると、度数はそのまま足し合わさります。

$$P_\text{total} = P_1 + P_2$$

$+2\ \text{D}$ と $+3\ \text{D}$ のレンズを重ねると1枚の $+5\ \text{D}$ レンズと同じで、実効焦点距離は $1/5 = 0.2\ \text{m}$ です。発散レンズを加えると差し引かれ、$+5\ \text{D}$ と $-2\ \text{D}$ で $+3\ \text{D}$ になります。$+4\ \text{D}$ と $-4\ \text{D}$ のように度数が打ち消し合うと、組み合わせの正味度数は0となり、焦点が無限遠へ移って平面ガラスのように振る舞います。

レンズの度数が使われる場面

ジオプトリーで表す屈折力は、レンズを重ねて作るあらゆる系で共通の言葉です。顕微鏡や望遠鏡の対物レンズ、カメラレンズ、プロジェクターの複合レンズなどが典型例です。密着した度数は足し算になるため、設計者は焦点距離を合成する代わりに単純な数値の和で多群レンズ系を考えられます。度数は一目での比較も容易で、絶対値が大きいほど光を強く曲げます。

注意点

$P = 1/f$ の関係は、厚みが焦点距離に比べて無視できる理想的な薄レンズを表します。加法則 $P_\text{total} = P_1 + P_2$ はレンズが薄くかつ密着していることが前提で、距離 $d$ だけ離すと補正項が入り $P_\text{total} = P_1 + P_2 - d\,P_1 P_2$ となります。厚いレンズ、広い光線角度、色による屈折の差(波長ごとに曲がり方がわずかに異なる)などはいずれも実効度数を単純な逆数からずらすため、精密な光学設計ではこれらを考慮します。

よくある質問 (FAQ)

ジオプトリーとは何ですか?

ジオプトリー(記号 D)は屈折力の単位で、1メートルの逆数に等しく 1 D = 1 m⁻¹ です。レンズの度数は焦点距離(メートル)の逆数 P = 1/f で表されるため、焦点距離0.5 mのレンズは2 D、0.25 mのレンズは4 Dになります。焦点距離が短いほど光を強く曲げ、度数は大きくなります。

焦点距離をジオプトリーに変換するには?

焦点距離をメートルで表し、その逆数を取ります(P = 1/f)。焦点距離50 cmは0.5 mなので、度数は1/0.5 = 2 Dです。20 cmなら0.2 mで1/0.2 = 5 Dになります。逆に度数から焦点距離を求めるには1を度数で割ります。2.5 Dのレンズなら焦点距離は1/2.5 = 0.4 m、つまり40 cmです。

なぜ凹レンズの度数は負になるのですか?

レンズの度数の符号は焦点距離の符号に従います。凸(収束)レンズは平行光線を実焦点に集め、焦点距離が正なので度数も正です。凹(発散)レンズは平行光線を広げ、光は手前側の虚焦点から出たように見えるだけで、この焦点距離は負とされるため度数も負になります。−3 Dのレンズと+3 Dのレンズは同じ強さで、逆向きに光を曲げます。

2枚のレンズの度数はどう合成しますか?

密着させた2枚の薄レンズでは、合成度数は各度数の和 P_total = P₁ + P₂ になります。+2 Dと+3 Dのレンズを合わせると+5 Dで、焦点距離1/5 = 0.2 mの1枚のレンズと同じです。発散レンズを加えると差し引かれ、+5 Dと−2 Dで+3 Dになります。この加法性こそ、焦点距離ではなく度数(ジオプトリー)で測る実用上の理由です。ただしこの法則はレンズが薄く密着していることが前提で、間隔をあけると補正項が加わります。