最終更新: 2026-07-13

音が距離とともに小さくなる理由

音は音源からエネルギーを外へ運びます。波が広がるにつれて、その一定のパワーがますます大きな面積に薄く広がるため、小さな面を通過するエネルギー、すなわち**強さ(インテンシティ)**は下がり続けます。音源から離れるほどデシベルが着実に下がるのを、音圧レベル計はこのように読み取ります。

反射面も目立った吸収もない開けた空間、すなわち自由音場では、下がり方は2つの距離の比だけで決まります。基準距離 $d_1$ でのレベルが $L_1$ なら、より遠い距離 $d_2$ での点音源のレベルは次のようになります。

$L_2 = L_1 - 20\log_{10}\frac{d_2}{d_1}$

現れるのは距離の比だけなので、両方を同じ単位で測るかぎり、メートルでもフィートでも構いません。

逆二乗則

あらゆる方向へ均等に放射する小さな音源が点音源です。エネルギーは球面上に広がり、球の面積は半径の2乗に比例します。距離を2倍にすると面積は4倍になるので、強さは4分の1に下がります。

$I \propto \frac{1}{d^2}$

強さの比をデシベルに直すには $10\log_{10}$ を使います。4分の1の強さは次のとおりです。

$10\log_{10}(4) \approx 6.02\ \text{dB}$

これがよく知られた規則、距離2倍ごとに約6 dB下がるの由来です。レベルの式にある係数20は、距離の2乗の比に $10\log_{10}$ を適用したもので、$\log_{10}(d^2) = 2\log_{10}(d)$ だからです。

点音源と線音源

すべての音源が小さいわけではありません。幹線道路を流れ続ける交通や長い鉄道は、途切れない音源の列、すなわち線音源のようにふるまいます。エネルギーは球面ではなく円筒の曲面に広がり、円筒の面積は半径の2乗ではなく半径そのものに比例します。すると強さは $1/d$ で下がり、レベルの式から係数2が消えます。

$L_2 = L_1 - 10\log_{10}\frac{d_2}{d_1}$

したがって線音源は距離2倍ごとに約3 dBしか下がりません。この計算では、音源の種類を選ぶと係数が20と10で切り替わります。

距離の変化	点音源の低下	線音源の低下
×2(2倍)	6.0 dB	3.0 dB
×4	12.0 dB	6.0 dB
×10	20.0 dB	10.0 dB
×100	40.0 dB	20.0 dB

計算例

ある機械が $d_1 = 1\ \text{m}$ で $L_1 = 100\ \text{dB}$ を示しています。点音源として $d_2 = 10\ \text{m}$ ではどれくらいの大きさでしょうか。

$L_2 = 100 - 20\log_{10}\frac{10}{1} = 100 - 20 \times 1 = 80\ \text{dB}$

レベルは20 dB下がります。これは2倍ごとの規則とも整合します。1 mから10 mは約3.3回の2倍にあたり、$3.3 \times 6 \approx 20\ \text{dB}$ です。同じ音源が線音源なら低下は10 dBだけで、10 mでは90 dBが残ります。

この見積もりが省いているもの

この式がとらえるのは幾何学的な拡散、つまり波面が大きくなる純粋な効果だけです。現実のレベルはいくつかの要因で変わります。

• 反射。 室内では壁・床・天井がエネルギーを聞き手へ返すため、レベルは自由音場の予測ほど下がりません。音源のすぐ近くでは逆二乗のふるまいが成り立ちますが、「臨界距離」を超えると残響音場が支配的になり、レベルはほぼ横ばいになります。
• 空気の吸収。 数百メートルにわたると、空気自体が音を吸収します。とくに高い周波数で顕著で、拡散に加えて減衰が増えます。
• 地面と天候。 屋外では柔らかい地面、遮音壁、風、気温の勾配が音を曲げたり吸収したりします。騒音マップが幾何学的拡散だけより手の込んだモデルを使うのはこのためです。

この計算は拡散による損失、すなわち音源近くの屋外で支配的な効果に使い、完全な音響予測ではなくきれいな基準値として扱ってください。

よくある質問 (FAQ)

距離によって音のレベルはどう変わりますか?

音源から出た音のエネルギーは進むにつれて広がり、同じパワーがより広い面積に分散するため、ある地点で測るレベルは下がっていきます。反射も吸収もない開けた空間では、低下量は2つの距離の比だけで決まります。基準距離 d₁ からより遠い距離 d₂ へ移ると、点音源ではレベルが 20·log₁₀(d₂/d₁) デシベル下がります。

音の逆二乗則とは何ですか?

あらゆる方向に均等に放射する点音源では、音の強さ(単位面積あたりのパワー)は距離の2乗に反比例します。距離が2倍になると強さは4分の1になります。デシベルは対数の尺度なので、4分の1の強さは 10·log₁₀(4) ≒ 6 dB の低下にあたります。これが距離2倍ごとに約6 dB下がる理由です。

なぜ距離2倍で6 dBなのですか?

2倍とは d₂/d₁ = 2 のことなので、点音源の低下量は 20·log₁₀(2) ≒ 6.02 dB です。この規則はどの2倍にも当てはまり、1 mから2 mでも50 mから100 mでも約6 dB下がります。4倍は2回の2倍なので約12 dB、10倍はちょうど20 dBです。

点音源と線音源の違いは何ですか?

点音源(1台の機械・スピーカー・サイレンなど)は球面上に放射するため、距離2倍ごとに6 dB下がります。線音源(道路を流れ続ける交通や鉄道)は無限に長く並んだ音源のようにふるまい、エネルギーが球面ではなく円筒面に広がるため、距離2倍ごとに3 dBしか下がりません。係数が20から10に変わります。

この自由音場の見積もりが成り立たないのはどんなときですか?

この式は自由音場、つまり反射面がなく空気による吸収も無視できる開けた空間を前提にしています。室内では壁や天井からの反射でレベルが保たれるため、実際の低下は予測より小さくなります。屋外の長距離では、空気の吸収、地面の影響、風、気温の勾配などが効き、遮音壁や地形がさらに減衰を加えます。結果は幾何学的な拡散による損失であって、すべてを表すものではないと考えてください。