最終更新: 2026-07-01

完全非弾性衝突

衝突後に2つの物体がくっついて1つの物体として動くとき、その衝突は完全非弾性といいます。一体となるため、両者は1つの共通の最終速度を共有することになります。これは、物体が跳ね返って運動エネルギーをすべて保つ弾性衝突とは正反対の極です。

何が起こるかは2つの原理で決まります。

• 運動量は常に保存される。 接触の短い瞬間には外部からの水平方向の力が働かないため、衝突直後の全運動量は衝突直前の全運動量に等しくなります。
• 運動エネルギーは保存されない。 その一部は物体を変形させるために使われ、熱・音・永久的な損傷として放出されます。完全非弾性衝突は、運動量保存則が許す範囲で最大の割合の運動エネルギーを失います。

2つの質量と初速度を入力すると、この計算ツールは共通の最終速度、衝突前後の運動エネルギー、失われたエネルギーを返します。

最終速度の式

衝突前後の全運動量を書き、等しいとおきます。衝突前は m₁u₁ と m₂u₂ を持ち、衝突後は一体となった質量（m₁ + m₂）が1つの速度 v で動きます。

$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)\,v$

v について解くと、この計算ツールが用いる式が得られます。

$v = \frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2}$

速度には符号があります。一方の向きを正とし、逆向きの運動を負とします。正面から近づく2つの物体は符号が逆になり、その運動量は部分的に打ち消し合います。

衝突前後のエネルギー

衝突前の運動エネルギーは、各物体の ½mv² の合計です。

$KE_i = \tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2$

衝突後は、1つの質量が共通の速度で動きます。

$KE_f = \tfrac{1}{2}(m_1 + m_2)\,v^2$

失われたエネルギーは単にその差です。

$\Delta KE = KE_i - KE_f$

ΔKE が負になることはありません。一体となった物体が、衝突に持ち込まれた運動エネルギーより多くを持つことはあり得ないからです。

計算例

5 m/s で動く2 kgの物体が、静止した3 kgの物体に衝突して両者がくっつきます。

最終速度

$v = \frac{2 \times 5 + 3 \times 0}{2 + 3} = \frac{10}{5} = 2\ \text{m/s}$

衝突前の運動エネルギー

KE_i = ½ × 2 × 5² + ½ × 3 × 0² = 25 J

衝突後の運動エネルギー

KE_f = ½ × (2 + 3) × 2² = ½ × 5 × 4 = 10 J

失われた運動エネルギー

ΔKE = 25 − 10 = 15 J

つまり元の運動エネルギーの60%が熱・音・変形に変換される一方、運動量（10 kg·m/s）はすべて保たれます。

ブロックに撃ち込まれた弾丸

古典的な弾道振り子の設定は完全非弾性です。10 g（0.01 kg）の弾丸が400 m/sで、静止した2 kgのブロックに撃ち込まれて埋まります。

$v = \frac{0.01 \times 400 + 2 \times 0}{0.01 + 2} = \frac{4}{2.01} \approx 1.99\ \text{m/s}$

衝突前の運動エネルギーは ½ × 0.01 × 400² = 800 J ですが、衝突後はわずか ½ × 2.01 × 1.99² ≈ 3.98 J です。800 J のほぼ全てが失われ、その大半は弾丸とブロック内の熱になります。この大きなエネルギー損失と運動量の保存こそが、弾道振り子がブロックの振れ幅から弾丸の速度を測定できる理由です。

非弾性衝突と弾性衝突の比較

性質	完全非弾性	完全弾性
衝突後の物体	くっついて1つの物体に	別々に跳ね返る
運動量	保存される	保存される
運動エネルギー	最大の損失	完全に保存される
最終速度	1つの共通速度	2つの異なる速度
身近な例	車がつぶれて一体化	ビリヤードの球

実際の衝突は通常、この2つの理想の中間にあります。自動車は、運動エネルギーを乗員に伝える代わりに車体構造で吸収できるよう、クラッシャブルゾーンを設けて非弾性衝突に近い挙動をするよう設計されています。

よくある質問 (FAQ)

完全非弾性衝突とは何ですか？

完全非弾性衝突では、2つの物体が衝突後に一体となって動くため、共通の最終速度を持ちます。運動量は保存されますが、運動エネルギーは可能な限り最大量が熱・音・変形として失われます。粘土の塊が壁に当たる場合、2両の鉄道車両が連結する場合、弾丸がブロックに埋まる場合などが身近な例です。

最終速度はどのように求めますか？

運動量保存則を用います。衝突前の全運動量は m₁u₁ + m₂u₂、衝突後は一体となった質量（m₁ + m₂）が1つの速度 v で動きます。これらを等しいとおくと v = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁ + m₂) となります。2 kgの物体が5 m/sで静止した3 kgの物体に衝突する場合、v = (2 × 5 + 3 × 0)/(2 + 3) = 10/5 = 2 m/s です。

なぜ運動エネルギーは失われるのですか？

物体が変形して一体となるとき、運動を維持するためではなく、材料を曲げたり加熱したりするために仕事がなされます。その仕事が系から運動エネルギーを奪います。一方、向きを持ち単純に消えることのできない運動量は変わりません。失われたエネルギーは熱・音・永久変形として現れます。

保存されるのは運動量ですか、それとも運動エネルギーですか？

運動量は弾性・非弾性を問わずあらゆる衝突で保存されます。短い衝突の間に外力（水平方向）が働かないためです。運動エネルギーは完全弾性衝突でのみ保存されます。完全非弾性衝突はその対極にあり、運動量を保存しつつ、運動量保存則が許す範囲で最大の割合の運動エネルギーを失います。