最終更新: 2026-07-13

せん断弾性係数

せん断弾性係数は剛性率とも呼ばれ、材料が形の変化にどれだけ強く抵抗するか——引きちぎるのではなく横へずらしてゆがめる荷重にどれだけ耐えるか——を一つの数値で表します。鋼はアルミニウムのおよそ 3 倍、ゴムの数千倍もの強さでせん断に抵抗し、その差こそがこの係数の測るものです。本計算では、既知の面積の面に平行に働く力によって、既知の長さの試料が横へずれる量を測る、単純なせん断試験からこの値を求めます。

公式の由来

横向きの力からは二つの量が生まれます。せん断応力は、力が働く面に分配された力で、$\tau = F/A$、単位はパスカルです。せん断ひずみは、ずれる二面の間の長さに対して面がどれだけ横へずれるかで、$\gamma = \Delta x / L$、単位のない比です。永久的な変形が起こる前の弾性領域では、応力とひずみは比例したままで、両者を結ぶ定数がせん断弾性係数 $G = \tau/\gamma$ です。二つの定義を代入すると $G = (F\,L)/(A\,\Delta x)$ が得られます。

公式

量	記号	意味
せん断弾性係数	$G$	$G = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta x}$
せん断応力	$\tau$	$\tau = \dfrac{F}{A}$
せん断ひずみ	$\gamma$	$\gamma = \dfrac{\Delta x}{L}$
せん断力	$F$	面に平行に働く荷重
面積	$A$	せん断力が働く面積

ひずみは無次元なので、$G$ は応力と同じパスカルの単位を持ち、多くはギガパスカル（GPa）で表されます。

計算例

せん断弾性係数とヤング率

ヤング率 $E$ は引張り——軸方向に引いて試料を長くする変形——への抵抗を測ります。せん断弾性係数 $G$ は形状変化——面に平行な力で試料をゆがめる変形——への抵抗を測ります。等方性材料では、両者はポアソン比 $\nu$ を通じて結ばれます。

$$G = \frac{E}{2\,(1 + \nu)}$$

典型的な $\nu \approx 0.3$ では、せん断弾性係数はおよそ $0.38\,E$ となり、一般的な金属で $G$ が $E$ の約 3 分の 1 になる理由です。たとえば鋼は $E \approx 200\ \text{GPa}$、$G \approx 79\ \text{GPa}$ です。

代表的な値

材料による幅は非常に大きく、ゴムが約 0.0003 GPa、アルミニウムが約 26 GPa、ガラスが約 26 GPa、銅が約 45 GPa、鋼が約 79 GPa です。せん断弾性係数が大きいほど、ねじりや横ずれの荷重を受けてもほとんど変形しません。トルクで巻き上がってはいけない駆動軸には有用ですが、柔軟なガスケットにはあまり関係ありません。

適用範囲

この係数は、荷重を取り除けば元の形に戻る弾性領域だけを表します。降伏点を超えると比例関係は崩れ、試料は永久に変形し、せん断弾性係数はもはや適用できません。またこの係数は剛さを表すもので、強さではありません。剛い材料でも低い荷重で破断することがあります。試験では、面に均等に力が分配され、曲げやねじりが混ざらない純粋なせん断で、一様な試料が荷重を受けることを前提とします。

よくある質問 (FAQ)

せん断弾性係数の公式は？

せん断弾性係数は G = τ/γ、すなわちせん断応力とせん断ひずみの比です。せん断応力は力を働く面積で割った τ = F/A、せん断ひずみは横ずれを長さで割った割合 γ = Δx/L です。両者を組み合わせると G = (F·L)/(A·Δx) となります。ひずみは無次元なので、G は応力と同じパスカルの単位を持ち、通常はギガパスカル（GPa）で表されます。

ヤング率とはどう違う？

ヤング率 E は引張り、つまり軸方向に引いて長くする変形に対する抵抗を表します。せん断弾性係数 G は、ねじりや横ずれ、つまり面に平行な力で形をゆがめる変形に対する抵抗を表します。等方性材料では両者はポアソン比 ν を通じて G = E / (2(1 + ν)) の関係で結ばれ、一般的な金属では G はおよそ E の 3 分の 1 になります。

せん断弾性係数の代表的な値は？

おおよその値は、ゴムが約 0.0003 GPa、アルミニウムが約 26 GPa、ガラスが約 26 GPa、銅が約 45 GPa、鋼が約 79 GPa です。せん断弾性係数が大きいほど、ねじりや横ずれの荷重を受けてもほとんど変形しません。鋼はアルミニウムのおよそ 3 倍の強さでせん断に抵抗します。

せん断弾性係数と剛性率は同じもの？

はい。「剛性率」はせん断弾性係数の別名で、体積を保ったまま形が変わることへの抵抗の強さを表します。軸がトルクを受けてどれだけねじれるか、ボルト接合部がどれだけずれるかを左右するため、機械設計や構造設計の随所で登場します。