最終更新: 2026-07-01

定義

てこは、支点と呼ばれる固定された回転軸のまわりを回る剛体の棒です。一方の点に力（作用力）を加えると回転効果が生じ、別の点にある荷重を釣り合わせます。てこの機械的利益は、加えた力を何倍にするかを表します。すなわち、力点の腕を荷重点の腕で割った値であり、同時に荷重の力を作用力で割った値でもあります。

数式

釣り合いの状態では、支点まわりで作用力が生むトルクと荷重が生むトルクが等しくなります：

$$F_L \, d_L = F_E \, d_E$$

ここで F_L は荷重点の腕 d_L にかかる荷重の力、F_E は力点の腕 d_E にかかる作用力です。これを整理すると、このツールが示す 2 つの量が得られます：

$$MA = \frac{d_E}{d_L} = \frac{F_L}{F_E} \qquad F_E = \frac{F_L \, d_L}{d_E}$$

腕の長さは支点から測ります。力点の腕が荷重点の腕より長いと機械的利益は 1 を超え、小さな力で大きな荷重を釣り合わせられます。逆に短いと機械的利益は 1 を下回り、力を犠牲にして可動範囲や速さを得ます。

計算例

バールが支点の上で回るとします。荷重（100 N で押し下げる岩）は 0.5 m の荷重点の腕にあり、あなたは 2 m の力点の腕を押します。

機械的利益： 2 ÷ 0.5 = 4

必要な作用力： 100 × 0.5 ÷ 2 = 50 ÷ 2 = 25 N

てこがあなたの力を 4 倍にするので、25 N の力で 100 N の荷重を釣り合わせられます。実際に岩を持ち上げるにはもう少し大きな力が必要です。摩擦や棒自体の重さのため、実際の力はやや大きくなります。

てこの三種類

すべてのてこは、支点・荷重・力点の並び順によって三種類のいずれかに分類されます。MA = d_E ÷ d_L の関係は三種類すべてに成り立ちます。

種類	配置	身近な例	機械的利益
第一種	支点が力点と荷重の間	シーソー、はさみ、ペンチ	1 より大きくも小さくもなる
第二種	荷重が支点と力点の間	手押し車、栓抜き、くるみ割り	常に 1 より大きい
第三種	力点が支点と荷重の間	ピンセット、釣り竿、人間の前腕	常に 1 より小さい

第一種のてこは支点が中央にあるため、支点を動かすとどちらの腕が長くなるかが変わり、利益はどちらにもなり得ます。第二種のてこは力点の腕が必ず荷重より外側に伸びるので、利益は常に 1 を超えます。力を増幅するために作られたてこです。第三種のてこは力点が短い腕に作用するため利益は 1 を下回り、力を犠牲にして速さと到達範囲を得ます。前腕が肘の近くを引く上腕二頭筋でも手先を素早く振れるのはこのためです。

理想的な機械的利益と実際の機械的利益

上の値は理想的な機械的利益で、剛体で質量のない棒が摩擦のない支点で回ると仮定するため、腕の長さだけで決まります。実際の機械的利益は、実際の荷重を実際に加えるべき作用力で割った値で、支点の摩擦や棒の重さが力の一部を消費するため常にやや小さくなります。理想値は最良のケースと考え、実際にはもう少し強く押すつもりでいてください。

補足

2 つの腕と 2 つの力はそれぞれ一貫した単位で測る必要がありますが、腕どうし・力どうしの単位が一致していれば十分です。腕の比は無次元であり、作用力は荷重の力と同じ単位で出力されます。比が定義されるためには、両方の腕の長さが 0 より大きくなければなりません。

よくある質問 (FAQ)

てこの機械的利益とは何ですか？

機械的利益（MA）は、てこが入力した力を何倍にするかを表します。理想的なてこでは、力点の腕を荷重点の腕で割った値 MA = d_E ÷ d_L に等しく、これは荷重の力を作用力で割った値にも等しくなります。MA が 1 より大きければ、小さな力で大きな荷重を釣り合わせられます。これがてこを使う典型的な理由です。MA が 1 より小さい場合は、力を犠牲にして可動範囲や速さを得ています。

荷重を持ち上げるのに必要な作用力はどう求めますか？

支点まわりのトルクを等しく置きます：荷重 × 荷重点の腕 = 作用力 × 力点の腕。作用力について解くと、作用力 = 荷重 × 荷重点の腕 ÷ 力点の腕。たとえば、荷重点の腕 0.5 m にかかる 100 N の荷重を、力点の腕 2 m で釣り合わせるには 100 × 0.5 ÷ 2 = 25 N が必要です。荷重点の腕に対して力点の腕が長いほど、必要な力は小さくなります。

てこの三種類とは何ですか？

てこは、支点・荷重・力点の位置関係で分類されます。第一種てこは支点が力点と荷重の間にあり（シーソーやはさみ）、機械的利益は 1 より大きくも小さくもなります。第二種てこは荷重が支点と力点の間にあり（手押し車や栓抜き）、力点の腕が必ず長くなるため MA は常に 1 より大きくなります。第三種てこは力点が支点と荷重の間にあり（ピンセットや人間の前腕）、MA は常に 1 より小さく、力を犠牲にして速さと可動範囲を得ます。MA = d_E ÷ d_L の関係は三種類すべてに当てはまります。

理想的な機械的利益と実際の機械的利益の違いは何ですか？

理想的な機械的利益は、剛体で質量のない棒と摩擦のない支点を仮定するため、腕の長さだけで決まります：MA = d_E ÷ d_L。実際の機械的利益は、実際の荷重を実際に加えるべき作用力で割った値で、支点の摩擦や棒自体の重さが力の一部を消費するため、常にやや小さくなります。このツールは理想値を示すので、実際にはもう少し強く押す必要があると考えてください。