最終更新: 2026-07-13

体積弾性率

体積弾性率は、物質をあらゆる方向から一度に押しつぶそうとしたときに、どれだけ強く抵抗するかを表す一つの数値です。鋼の塊を押してもほとんど縮みませんが、空気のかたまりは簡単につぶれます。この違いこそ体積弾性率が測っているものです。この計算では、既知の体積の試料に既知の圧力増加を加え、その結果生じるわずかな体積の減少から値を求めます。

公式の由来

試料に加える圧力を $\Delta P$ だけ高めると、体積は $\Delta V$ だけ減少します。体積ひずみは、その減少を元の体積に対する割合で表したもので、$\varepsilon_V = \Delta V / V_0$ という単位のない比です。弾性の範囲では、体積の縮む割合は加えた圧力に比例し、その比例定数が体積弾性率です。

$$K = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V_0}.$$

圧力が上がると体積は下がるため $\Delta V$ は本来負であり、そのままでは比が負になります。負号はこれを打ち消すためのものです。この計算では体積の減少量を用いるので、同じ関係を常に正となる $K = \Delta P / (\Delta V / V_0)$ の形で書きます。

公式

量	記号	意味
体積弾性率	$K$	$K = \dfrac{\Delta P}{\Delta V / V_0}$
体積ひずみ	$\varepsilon_V$	$\varepsilon_V = \dfrac{\Delta V}{V_0}$
圧縮率	$\beta$	$\beta = \dfrac{1}{K}$
圧力変化	$\Delta P$	試料に加える一様な圧力
初期体積	$V_0$	圧力を加える前の体積

体積ひずみには単位がないため、$K$ は圧力と同じ単位（パスカル）をもち、多くはギガパスカル（GPa）で表されます。

計算例

体積弾性率と圧縮率

圧縮率 $\beta = 1/K$ は、体積弾性率をそのまま逆にしたものです。硬い物質は $K$ が大きく、したがって $\beta$ は小さくなります。$K$ の単位はパスカルなので $\beta$ は毎パスカル（$\text{Pa}^{-1}$）となり、非常に小さいため計算結果は指数表記で表示されます。水ではおよそ $4.6\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1}$ です。分野によっては毎ギガパスカルで表すこともあり、その場合の水は約 $0.46\ \text{GPa}^{-1}$ となります。

代表的な値

物質の状態によって値の幅は非常に大きくなります。温度一定の空気の体積弾性率はわずか約 0.1 MPa で、簡単に縮みます。水は約 2.2 GPa、水銀は約 28 GPa、一般的なガラスは 35〜55 GPa、構造用鋼は約 160 GPa、ダイヤモンドは 400 GPa 以上です。油圧機械に空気ではなく油が使われるのはこのためで、ほとんど縮まない流体が力を無駄なく伝えます。一方、気体なら押し返してしまいます。

流体と固体

流体では体積弾性率が唯一意味をもつ弾性定数です。液体は決まった形をもたないため、体積の変化には抵抗しても形の変化には抵抗しません。固体は両方に抵抗し、体積弾性率はヤング率やせん断弾性率とともに、変形のより詳しい記述の一部を担います。等方的な固体ではこの三つがポアソン比を通して結びついており、どれか二つがわかれば残る一つが決まります。

適用の限界

この関係が線形であるのは、物質が弾性を保ち、圧力を取り除くと元に戻る範囲に限られます。極端な圧力では応答が曲がり、体積弾性率そのものが圧力とともに変化します。気体では圧縮の仕方にも依存し、ゆっくり温度一定で行う等温体積弾性率と、速く熱の出入りがない断熱体積弾性率とでは値が異なります。また、この計算は表面全体に一様な圧力が働き、漏れや相変化なく試料が自由に体積を変えられることを前提としています。

よくある質問 (FAQ)

体積弾性率とは何ですか

体積弾性率 K は、あらゆる方向から一様に押されたときに物質がどれだけ縮みにくいかを表す量です。一定の体積割合だけ縮ませるのに必要な圧力の増加として定義され、鋼のように硬い物質はほとんど縮まないため大きな値をもち、気体は簡単に縮むためごく小さな値になります。棒を一方向に引き伸ばすヤング率と異なり、体積弾性率は表面全体に働く一様な（静水圧的な）圧力に対する応答を表します。

体積弾性率の公式は何ですか

体積弾性率は K = −ΔP /(ΔV/V₀) で、圧力の変化を体積の変化割合で割ったものです。圧力が上がると体積は下がるため、K を正に保つように負号がつきます。この計算では体積の減少量を用いるので K = ΔP /(ΔV/V₀) と書きます。体積ひずみ ΔV/V₀ には単位がないため、K は圧力と同じ単位（パスカル）をもち、通常はギガパスカル（GPa）で表します。

体積弾性率と圧縮率はどう関係しますか

圧縮率は体積弾性率の逆数 β = 1/K です。体積弾性率が大きいほど圧縮率は小さく、硬くて縮みにくいことを意味します。K の単位はパスカルなので β は毎パスカル（Pa⁻¹）となり、非常に小さな値になります。水の圧縮率はおよそ 4.6×10⁻¹⁰ Pa⁻¹ で、体積弾性率のおよそ 2.2 GPa に対応します。

体積弾性率の代表的な値はどのくらいですか

おおよその値として、温度一定の空気は約 0.1 MPa、水は約 2.2 GPa、水銀は約 28 GPa、一般的なガラスは 35〜55 GPa、鋼は約 160 GPa、ダイヤモンドは 400 GPa 以上です。液体や固体は気体よりはるかに縮みにくく、油圧装置に空気ではなく油が使われるのはこのためです。ほとんど体積が変わらない流体が、力を無駄なく伝えます。