最終更新: 2026-07-01

平行電流間にはたらく力

電流の流れる2本の長い直線導線は、互いに磁気的な力を及ぼし合います。各電流が磁場をつくり、その磁場の中に置かれた隣の導線の電流が力を受けるためです。距離 $d$ だけ離れて電流 $I_1$、$I_2$ を流す導線に対して、単位長さあたりの力は $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$ となります。ここで $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$ は真空の透磁率です。平行部分の長さ $L$ にわたる全体の力は $F = \frac{F}{L} \cdot L$ です。

この計算では、単位長さあたりの力と全体の力の両方を求め、2つの電流の向きの関係から引力か斥力かを示します。

同じ向きは引力、逆向きは斥力

力の向きは、2つの電流が互いにどの向きに流れるかで決まります。電流が同じ向きのときは導線どうしが引き寄せられ、力は引力になります。電流が逆向きのときは導線どうしが離れる向きに押され、力は斥力になります。これは同符号どうしが反発する静電荷の場合とは逆の関係です。この結果は、一方の導線がつくる円形の磁場（右ねじの法則）と、もう一方の導線にはたらく力 $\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$ を組み合わせることで得られます。

計算式

量	記号	意味
単位長さあたりの力	$F/L$	単位長さが受ける力、$\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$
全体の力	$F$	平行部分の長さにわたる力、$\frac{F}{L}\cdot L$
電流1	$I_1$	1本目の導線を流れる電流
電流2	$I_2$	2本目の導線を流れる電流
距離	$d$	導線間の中心から中心までの距離
導線の長さ	$L$	2本の導線が平行に並ぶ長さ
定数	$\mu_0$	真空の透磁率、$4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$

単位長さあたりの力は $1/d$ に比例して減少するため、距離を2倍にすると力は半分になります。力は各電流に比例するので、両方の電流を2倍にすると力は4倍になります。

計算例

2本の平行導線がそれぞれ 10 A の電流を同じ向きに流し、5 cm（0.05 m）離れて 1 m にわたり平行に並んでいるとします。単位長さあたりの力は次のようになります。

$$\begin{aligned} \frac{F}{L} &= \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} \\ &= \frac{(4\pi \times 10^{-7})(10)(10)}{2\pi (0.05)} \\ &= 4.0 \times 10^{-4}\ \text{N/m} \end{aligned}$$

平行部分の長さ 1 m にわたる全体の力は $F = (4.0 \times 10^{-4})(1) = 4.0 \times 10^{-4}\ \text{N}$ です。電流が同じ向きなので導線は引き合います。日常的な電流では力はごく小さいものの、電流とともに急速に大きくなります。各 1000 A なら同じ配置で 4 N/m となり、大電流の母線（ブスバー）では無視できない大きさになります。

かつてのアンペアの定義

この力はかつてアンペアそのものを定義していました。1948年から2019年まで、アンペアは「真空中で1メートル離した無限に長い2本の平行導線に流したとき、長さ1メートルあたりちょうど $2 \times 10^{-7}$ N の力を生じる一定の電流」でした。式で $I_1 = I_2 = 1\ \text{A}$、$d = 1\ \text{m}$ とするとこれを再現できます。$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0}{2\pi} = 2 \times 10^{-7}\ \text{N/m}$ です。この定義により $\mu_0$ はちょうど $4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$ に固定されていました。2019年のSI改定以降、アンペアは電気素量の固定値から定義され、$\mu_0$ はかつての厳密値に非常に近い測定量となりました。

適用範囲

この式は、長く細い直線状の導線を仮定します。導線が間隔に比べて十分に長いことで端の影響が無視でき、各磁場が無限に長い導線の磁場でよく近似できます。また定常電流で、真空中または（十分な近似で）空気中であることを前提とします。短い導線、曲がった導線、あるいは太さが無視できないほど近接した導線では、ビオ・サバールの法則による積分が必要になり、時間変化する電流には静的な式では扱えない誘導の効果が加わります。

よくある質問 (FAQ)

平行な2本の導線に関するアンペールの力の法則とは何ですか

距離 d だけ離れて電流 I₁、I₂ を流す2本の長い直線導線には、単位長さあたり F/L = µ₀·I₁·I₂ / (2π·d) の力がはたらきます。µ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A は真空の透磁率です。長さ L にわたる全体の力は F = (F/L)·L です。各導線は相手の磁場の中に置かれ、その磁場中の電流が力を受けます。

平行な導線が引き合うのはどんなときで、反発するのはどんなときですか

電流が同じ向きに流れると引き合い、逆向きに流れると反発します。これは同符号の電荷が反発する電荷の場合とは逆の関係です。向きは、一方の導線がつくる磁場と、もう一方の導線にはたらく力の法則を組み合わせて決まります。

かつてこの力はアンペアの定義にどう使われていましたか

1948年から2019年のSI改定までは、アンペアは「真空中で1メートル離した無限に長い2本の平行導線に流したとき、長さ1メートルあたり 2 × 10⁻⁷ ニュートンの力を生じる一定の電流」と定義されていました。この定義により µ₀ はちょうど 4π × 10⁻⁷ T·m/A に固定されていました。2019年以降、アンペアは電気素量の固定値から定義され、µ₀ はかつての値に非常に近い測定量となりました。

導線間の距離を変えると力はどう変わりますか

単位長さあたりの力は 1/d に比例して減少します。距離を2倍にすると力は半分になり、点電荷の逆2乗の関係とは異なります。電流を増やすと力は比例して大きくなるため、両方の電流を2倍にすると力は4倍になります。