最終更新: 2026-07-13

定義

組み合わせ滑車は、定滑車と動滑車のあいだを 1 本のロープが通るように配した装置です。荷重を複数のロープに分担させることで、小さな力でも重い物を持ち上げられます。機械的利益は、この装置が加えた力を何倍にするかを表す量で、摩擦のない理想的な滑車では動滑車を支えるロープの本数に等しくなります。

公式

動滑車につながる各ロープは荷重を等しく分担するため、支えるロープが n 本のとき、理想的な機械的利益は

自由端に加えるべき力は、荷重をこの利益と実際の装置の効率 η で割って求めます。

ここで F_L は荷重、F_E は引く力です。同時に、ロープは小さくなった力を距離で支払います。荷重を単位長さ持ち上げるには n 単位のロープを装置に通して引く必要があり、速度比は理想的な機械的利益に等しくなります。

計算例

支えるロープが 4 本の組み合わせ滑車で、1000 N の荷重を持ち上げるとします。摩擦のない理想的な装置（η = 100 %）と仮定します。

理想的な機械的利益： MA = 4

必要な力： 1000 ÷ (4 × 1.00) = 250 N

単位長さの持ち上げに引くロープ： 4 — 荷重が 1 m 上がるごとにロープを 4 m 引きます。

この装置は力を荷重の 4 分の 1 に減らします。摩擦により効率がより現実的な 80 % に下がると、力は 1000 ÷ (4 × 0.80) = 312.5 N に上がりますが、理想的な利益と引くロープの長さは変わりません。

支えるロープの本数を数える

理想的な利益を決めるのは n、すなわち動滑車を上へ引くロープの本数だけです。車と車のあいだで動滑車につながるロープをすべて数えます。定滑車から出るロープは向きを変えるだけで、数には入れません。

定滑車 1 個だけでは力の利益はまったくなく、下向きに引けるようにするだけです。動滑車に車を 1 つ加えるごとに、支えるロープが 1 本、理想的な利益が 1 単位ずつ増えます。

力と距離のトレードオフ

滑車はエネルギーを生み出さず、力を距離に置き換えるだけです。摩擦を無視すると、加えた仕事は荷重に伝わる仕事に等しくなります。

力は荷重より n 倍小さいので、引くロープは荷重の上昇より n 倍長くなければなりません。だからこそ利益の大きい装置は軽く感じられる一方で、荷重を少し動かすのに長くゆっくりした引きを何度も要します。

理想的な機械的利益と実際の機械的利益

MA = n は理想的な機械的利益で、ロープの掛け方だけで決まり、摩擦を無視します。実際の機械的利益は、実際の荷重を実際に加えた力で割った値で、車の摩擦やロープの硬さが仕事の一部を吸収するため、つねに小さくなります。両者は効率で結ばれます（AMA = n × η）。この計算ツールは理想的な利益を表示し、効率を必要な力に織り込むので、その力の値にはすでに少し大きめの実際の引きが反映されています。

注記

荷重と力は同じ単位で得られ、支えるロープの本数と効率はどちらも無次元なので、これらのあいだで単位換算は不要です。支えるロープは少なくとも 1 本必要で、効率は 0 % より大きく 100 % 以下でなければなりません。